Spatial Uncertainties in Continuous Location Problems

In der vorliegenden Arbeit werden neue Modellierungsansätze für planare Standortprobleme mit Medianzielfunktionen vorgestellt. Der Fokus liegt dabei auf der Berücksichtigung von asymmetrischen Abstandsmaßen und auf der Einbeziehung von unsicheren Prognosen zukünftiger Entwicklungen des Kundenbedarfs sowie der zulässigen Region für die Standortwahl. Die daraus entstehende szenariobasierten Sichtweise bildet den Ausgangspunkt für zwei multikriterielle Optimierungsmodelle. Für beide Modelle wird die Ähnlichkeit zwischen Skalarisierungen (weighted sum und e-constraint) und klassischen Ansätzen im Umgang mit Unsicherheiten (two-stage stochastic und recoverable robust) hergeleitet. Eine Untersuchung des Zusammenhangs der Mengen optimaler Lösungen der einzelnen Modelle zeigt, dass aus Lösungen des two-stage stochastic Ansatzes Lösungen aller anderen Modelle bestimmt werden können. Daher wird dieser Ansatz ausführlich diskutiert: Es werden unterschiedliche Heuristiken (Location-Allocation, Genetischer Algorithmus und variable Nachbarschaftssuche) und ein exaktes Lösungsverfahren (Branch & Bound Algorithmus) vorgestellt und implementiert. Um die Algorithmen zu entwickeln, werden klassische Resultate der Standortoptimierung auf den vorliegenden Fall erweitert (Majoritätsprinzip, erweitertes Konstruktionsgitter, endliche Kandidatenmenge). Darüber hinaus wird, um ein beschränktes Gebiet (metrische Hülle) zu finden, dass alle optimalen Lösungen enthält, ein multikriterielles 1-Standortproblem aufgestellt und die Menge seiner (schwach/strikt) effizienten Punkte exakt bestimmt. Alle beschriebenen Algorithmen werden durch ausführliche numerische Tests verglichen und validiert.